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手机显示短信发送失败可能有多种原因，针对苹果13手机来说，以下是可能的原因和解决方法。
1、信号问题：可能是由于当前所处的环境信号不好，可以尝试移动到信号更好的地方再发送短信。
2、短信内容问题：如果短信内容过长或者含有特殊字符，也可能导致发送失败，可以适当缩短短信内容或检查是否有特殊字符。
3、短信中心号码问题：如果短信中心号码设置不正确，也可能导致短信发送失败，可以通过手机设置中的短信中心号码设置选项进行检查和修改。
4、手机存储空间不足：如果手机存储空间已满，也可能导致短信无法发送，可以清理一些不必要的文件或卸载不必要的应用程序以释放空间。
5、网络设置问题：如果手机的网络设置不正确，也可能导致短信发送失败，可以尝试重新设置网络或还原网络设置。
6、SIM卡问题：如果SIM卡有问题，也可能导致短信无法发送，可以尝试将SIM卡插入其他手机进行测试，或者联系运营商寻求帮助。
如果以上方法都无法解决问题，建议尝试重启手机或者还原所有设置（注意备份重要数据），或者联系苹果官方客服寻求进一步的帮助。